一条直线分别与y轴和x轴相交于点P和点Q。如果(2,-5)是PQ的中点，则P和Q的坐标分别是
(A) (0,-5) 和 (2,0)
(B) (0,10) 和 (-4,0)
(C) (0,4) 和 (-10,0)
(D) (0,-10) 和 (4,0)

已知

一条直线分别与y轴和x轴相交于点P和点Q。

(2,-5)是PQ的中点。

要求

我们必须找到P和Q的坐标。

解答

众所周知，

直线方程：$\frac{x}{a} +\frac{y}{b} =1$

其中$a=x$截距，$b=y$截距

已知直线与y轴相交于P

P位于y轴上，P=(0, b)

直线与x轴相交于Q

Q位于x轴上，Q=(a, 0)

使用中点公式。

$(x, y) =(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} , \frac{y_{1} +y_{2}}{2})$

PQ的中点$=(\frac{a+0}{2} , \frac{0+b}{2}) =(\frac{a}{2} ,\frac{b}{2})$

因为已知中点为(2, -5)

$(\frac{a}{2} , \frac{b}{2}) =(2, -5)$

$\Rightarrow \frac{a}{2} =2$ 且 $\frac{b}{2} =-5$

$\Rightarrow a=4$ 且 $b=-10$

因此 P=(0, -10) 且 Q=(4, 0)。

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更新于：2022年10月10日

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