如果点P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按此顺序将连接A(2, p)和B(7, 10)的线段分成5等份，求x、y和p。

已知

点P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按此顺序将连接A(2, p)和B(7, 10)的线段分成5等份。

需要做的事情

我们需要找到x、y和p。

解决方案

点P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按顺序将连接A(2, p)和B(7, 10)的线段分成5等份。

这意味着，

$AP = PQ = QR = RS = SB$
$Q$是$A$和$S$的中点

使用中点公式，我们得到，

$x=\frac{2+6}{2}$

$=\frac{8}{2}$

$=4$
$7=\frac{y+p}{2}$

$\Rightarrow y+p=14$......(i)
$\mathrm{S}$ 将 $\mathrm{QB}$ 按 2:1 的比例分割。

使用截距公式，如果点(x, y)将连接点(x1, y1)和(x2, y2)的线段按m:n的比例分割，则

$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

这意味着，

$y=\frac{2 \times 10+1 \times 7}{2+1}$

$=\frac{20+7}{3}$

$=\frac{27}{3}$

$=9$
这意味着，

$9+p=14$

$p=14-9$

$p=5$

x、y和p的值分别为4、9和5。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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