如果点P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按此顺序将连接A(2, p)和B(7, 10)的线段分成5等份，求x、y和p。

已知

点P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按此顺序将连接A(2, p)和B(7, 10)的线段分成5等份。

需要做的事情

我们需要找到x、y和p。

解决方案

点P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按顺序将连接A(2, p)和B(7, 10)的线段分成5等份。

这意味着，

$AP = PQ = QR = RS = SB$
$Q$是$A$和$S$的中点

使用中点公式，我们得到，

\( x=\frac{2+6}{2} \)

\( =\frac{8}{2} \)

\( =4 \)
\( 7=\frac{y+p}{2} \)

\( \Rightarrow y+p=14 \)......(i)
\( \mathrm{S} \) 将 \( \mathrm{QB} \) 按 2:1 的比例分割。

使用截距公式，如果点(x, y)将连接点(x1, y1)和(x2, y2)的线段按m:n的比例分割，则

$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

这意味着，

\( y=\frac{2 \times 10+1 \times 7}{2+1} \)

\( =\frac{20+7}{3} \)

\( =\frac{27}{3} \)

\( =9 \)
这意味着，

\( 9+p=14 \)

\( p=14-9 \)

\( p=5 \)

x、y和p的值分别为4、9和5。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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