如果A和B的坐标分别为(1, 4)和(5, 2)，求当AP/BP = 3/4时P的坐标。

已知：

A和B的坐标分别为(1, 4)和(5, 2)。

要求：

求当AP/BP = 3/4时P的坐标。

解

设P的坐标为(x,y)。

点P将连接A(1, 4)和B(5, 2)的线段按3:4的比例分割。

利用分割公式，我们有：

\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)

因此，

\( P(x,y)=\left(\frac{3 \times 5+4 \times 1}{3+4}, \frac{3 \times 2+4 \times 4}{3+4}\right) \)
\( =\left(\frac{15+4}{7}, \frac{6+16}{7}\right) \)

\( =\left(\frac{19}{7}, \frac{22}{7}\right) \)

因此，P的坐标为(19/7, 22/7)。

更新于：2022年10月10日

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