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法律研究求解 \( \frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}} \) 的值。
A. \( \quad \frac{3}{2} \)
B. \( \left(\frac{3}{2}\right)^{-4} \)
C. \( \frac{1}{2^{-4} \times 3^{-4}} \)
D. \( \frac{1}{2^{4} \times 3^{-4}} \)
已知
\( \frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}} \)
要求
我们需要求解 \( \frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}} \) 的值。
解答
我们知道：
$(a^m)^n=a^{m\times n}$ $\frac{a^m}{b^m}=(\frac{a}{b})^m$ 因此，
$\frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}}= \frac{\left((3^5)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((2^5)^{1 / 5}\right)^{4}}$
$=\frac{((3)^{5\times\frac{1}{5}})^4}{((2)^{5\times\frac{1}{5}})^4}$
$=\frac{(3)^{1\times4}}{(2)^{1\times4}}$
$=\frac{3^4}{2^4}$
$=(\frac{3}{2})^4$
$=\frac{1}{3^{-4}}\times\frac{1}{2^4}$
$=\frac{1}{3^{-4}\times2^4}$。
选项 D 是正确答案。
更新于: 2022年10月10日
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