求出下列各式的值
(i) \( 3^{-1}+4^{-1} \)
(ii) \( \left(3^{0}+4^{-1}\right) \times 2^{2} \)
(iii) \( \left(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1}\right)^{0} \)
(iv) \( \left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1} \)

需要完成：  

我们需要求出每个给定表达式的值。

解答

我们知道，

$a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$

$a^o=1$

因此，

(i) $3^{-1}+4^{-1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

$=\frac{1\times4+1\times3}{12}$          (3和4的最小公倍数是12)

$=\frac{4+3}{12}$

$=\frac{7}{12}$

(ii) $(3^{0}+4^{-1}) \times 2^{2}=(1+\frac{1}{4})\times4$

$=\frac{1\times4+1}{4}\times4$

$=\frac{5}{4}\times4$

$=5$

(iii) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}=(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})^o$

$=1$

(iv) $[{(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}]^{-1} =[{(3)^{1}-(4)^{1}}]^{-1}$

$=(3-4)^{-1}$

$=(-1)^{-1}$

$=\frac{1}{(-1)^{1}}$

$=\frac{1}{-1}$

$=-1$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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