判断下列说法是否正确，并说明理由。
如果二次方程中 $x^2$ 的系数和常数项符号相同，且 $x$ 项系数为零，则该二次方程没有实根。

已知

如果二次方程中 $x^2$ 的系数和常数项符号相同，且 $x$ 项系数为零，则该二次方程没有实根。

待求解

我们必须判断给定语句是否正确。

解答

在二次方程 $ax^2+bx+c = 0$ 中，如果 $a$ 和 $c$ 符号相同，则 $ac>0$

这意味着：

$D=(0)^2 - 4ac$

$=-4ac<0$

判别式始终为负，因此没有实根。

因此，给定语句是正确的。  

更新于：2022年10月10日

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