从下列各题给出的四个选项中选择正确答案
如果一个形如\( x^{2}+a x+b \)的二次多项式的一个零点是另一个零点的负数，则它
(A) 没有一次项，常数项为负数。
(B) 没有一次项，常数项为正数。
(C) 可以有一次项，但常数项为负数。
(D) 可以有一次项，但常数项为正数。

已知：

一个形如\( x^{2}+a x+b \)的二次多项式的一个零点是另一个零点的负数

要求：

我们必须选择正确的选项。

解答

设 $p(x) = x^2 + ax+ b$

一个形如\( x^{2}+a x+b \)的二次多项式的一个零点是另一个零点的负数。

因此，

设 $p(x)$ 的零点为 $\alpha$ 和 $-\alpha$。

零点之和 $= \alpha+(-\alpha) = -\frac{a}{1}$

$\alpha-\alpha = -a$

$a=0$

零点之积 $= \alpha \times (- \alpha) = \frac{b}{1}$

$-\alpha^2= b$，这只有在 $b < 0$ 时才可能。

因此，\( x^{2}+a x+b \) 没有一次项，常数项为负数。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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