在一个等差数列中，第24项是第10项的两倍。证明第72项是第34项的两倍。

已知

在一个等差数列中，第24项是第10项的两倍。

要求

我们必须证明第72项是第34项的两倍。

解答

设所求等差数列为 $a, a+d, a+2d, ......$

这里，

$a_1=a, a_2=a+d$ 公差 $=a_2-a_1=a+d-a=d$

我们知道，

$a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{24}=a+(24-1)d$

$=a+23d$.....(i)

$a_{10}=a+(10-1)d$

$=a+9d$....(ii)

根据题意，

$a_{24}=2\times a_{10}$

$a+23d=2(a+9d)$ (由(i)和(ii))

$a+23d=2a+18d$

$2a-a=23d-18d$

$a=5d$.....(iii)

这意味着，

第34项 $a_{34}=a+(34-1)d$

$=a+33d$

$=5d+33d$ (由(iii))

$=38d$.....(iv)

第72项 $a_{72}=a+(72-1)d$

$=a+71d$

$=5d+71d$ (由(iii))

$=76d$

$=2(38d)$

$=2\times a_{34}$ (由(iv))

因此，第72项是第34项的两倍。

证毕。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

434 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习