在下列各题中，写出“真”或“假”，并说明你的答案
如果 \( \cos \mathrm{A}+\cos ^{2} \mathrm{~A}=1 \)，则 \( \sin ^{2} \mathrm{~A}+\sin ^{4} \mathrm{~A}=1 \)。

已知

如果 \( \cos \mathrm{A}+\cos ^{2} \mathrm{~A}=1 \)，则 \( \sin ^{2} \mathrm{~A}+\sin ^{4} \mathrm{~A}=1 \)。

要做的

我们必须找到给定语句是真还是假。

解决方案

我们知道，

$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$

$\cos ^{2} A=1-\sin ^{2} A$

因此，

$\cos A+\cos ^{2} A=1$

$\cos A=1-\cos ^{2} A$

$\cos A=\sin ^{2} A$

两边平方，得到，

$\cos ^{2} A=\sin ^{4} A$

$1-\sin ^{2} A=\sin ^{4} A$

$\sin ^{2} A+\sin ^{4} A=1$

给定语句为真。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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