在下列各题中，写出“真”或“假”，并在每题中说明你的答案
表达式$\left(\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}\right)$的值为正。

已知

表达式$\left(\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}\right)$的值为正。

需要做的事情

我们需要确定给定陈述是真还是假。

解答

$\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}=(\cos 23^{\circ}-\sin 67^{\circ})(\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$          [因为 $(a^{2}-b^{2})=(a-b)(a+b)$]

$=[\cos 23^{\circ}-\sin(90^{\circ}-23^{\circ})](\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$

$=(\cos 23^{\circ}-\cos 23^{\circ})(\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$           [因为 $\sin (90^{\circ}-\theta)=\cos \theta]$

$=0 \times (\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$

$=0$

既不是正数也不是负数。

给定陈述是错误的。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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