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法律研究在下列各题中，写出“真”或“假”，并在每题中说明你的答案
表达式\( \left(\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}\right) \)的值为正。
已知
表达式\( \left(\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}\right) \)的值为正。
需要做的事情
我们需要确定给定陈述是真还是假。
解答
$\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}=(\cos 23^{\circ}-\sin 67^{\circ})(\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$ [因为 $(a^{2}-b^{2})=(a-b)(a+b)$]
$=[\cos 23^{\circ}-\sin(90^{\circ}-23^{\circ})](\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$
$=(\cos 23^{\circ}-\cos 23^{\circ})(\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$ [因为 $\sin (90^{\circ}-\theta)=\cos \theta]$
$=0 \times (\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$
$=0$
既不是正数也不是负数。
给定陈述是错误的。
更新时间： 2022 年 10 月 10 日
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