判断下列等式是否正确，并说明理由
\( \sqrt{\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta}=\tan \theta \)

已知

\( \sqrt{\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta}=\tan \theta \)

任务

我们必须判断给定语句是否正确。

解答

我们知道：

$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$

$\operatorname{sec}^{2} \theta = \frac{1}{\cos ^{2} \theta}$

$\sec \theta =\frac{1}{\cos \theta}$

$\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

因此：

$\sqrt{(1-\cos ^{2} \theta) \sec ^{2} \theta} =\sqrt{\sin ^{2} \theta . \sec ^{2} \theta}$

$=\sqrt{\sin ^{2} \theta . \frac{1}{\cos ^{2} \theta}}$

$=\sqrt{\tan ^{2} \theta}$

$=\tan \theta$

给定语句是正确的。

教程点

更新于：2022年10月10日

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