在以下每个题目中，写出“真”或“假”，并说明你的理由
$(\tan \theta+2)(2 \tan \theta+1)=5 \tan \theta+\sec ^{2} \theta$.

已知

$(\tan \theta+2)(2 \tan \theta+1)=5 \tan \theta+\sec ^{2} \theta$.

需要做的事情

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

我们知道，

$\sec ^{2} \theta-\tan ^{2} \theta=1$

因此，

$(\tan \theta+2)(2 \tan \theta+1)=2 \tan ^{2} \theta+4 \tan \theta+\tan \theta+2$

$=2(\sec ^{2} \theta-1)+5 \tan \theta+2$

$=2 \sec ^{2} \theta+5 \tan \theta$

给定语句为真。

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更新于： 2022年10月10日

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