如果 $tan\theta +cot\ \theta =5$，则求 $tan^{2} \theta +cot^{2} \theta $ 的值。

已知：$tan\theta +cot\theta =5$。

求解：求 $tan^{2} \theta +cot^{2} \theta $ 的值。

解：根据已知条件，$tan\theta +cot\theta =5$

两边平方，

$( tan\theta +cot\theta )^{2} =5^{2}$

$\Rightarrow tan^{2} \theta +cot^{2} \theta +2tan\theta cot\theta =25$

$\Rightarrow tan^{2} \theta +cot^{2} \theta +2=25$

$\Rightarrow tan^{2} \theta +cot^{2} \theta =25-2$

$\Rightarrow tan^{2} \theta +cot^{2} \theta =23$

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更新于: 2022年10月10日

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