数据结构
网络
关系数据库管理系统(RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究已知 $sin\theta +cos\theta=\sqrt{3}$，求证 $tan\theta+cot\theta=1$。
已知： $sin\theta +cos\theta=\sqrt{3}$。
求证： $tan\theta+cot\theta=1$。
解：
已知 $sin\theta +cos\theta=\sqrt{3}$
两边平方：
$\Rightarrow ( sin\theta+cos\theta)^2=( \sqrt{3})^{2}$
$\Rightarrow sin^{2}\theta+cos^{2}\theta+2sin\theta.cos\theta=3$
$\Rightarrow 1+2sin\theta cos\theta=3$
$\Rightarrow 2sin\theta cos\theta=3-1$
$\Rightarrow 2sin\theta cos\theta=2$
$\Rightarrow sin\theta cos\theta=1$ .......... $( 1)$
现在，$tan\theta+cot\theta$
$=\frac{sin\theta}{cos\theta}+\frac{cos\theta}{sin\theta}$
$=\frac{sin^{2}\theta+cos^{2}\theta}{sin\theta cos\theta}$
$=\frac{1}{1}=1$ [$\because sin^{2}\theta+cos^{2}\theta=1\ and\ sin\theta cos\theta=1,\ from\ ( 1)$]
因此，$tan\theta+cot\theta=1$
更新于： 2022年10月10日
浏览量：127
广告