求下列两点之间的距离：(a + b, b + c) 和 (a – b, c – b)

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已知

已知两点为(a + b, b + c) 和 (a – b, c – b)。

要求

我们需要求出已知两点之间的距离。

解答

我们知道：

两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).

因此：

点\( (a+b, b+c) \)和\( (a-b, c-b) \)之间的距离\( =\sqrt{(a-b-a-b)^{2}+(c-b-b-c)^{2}} \)

\( =\sqrt{(-2 b)^{2}+(-2 b)^{2}} \)

\( =\sqrt{4 b^{2}+4 b^{2}} \)

\( =\sqrt{8 b^{2}} \)

\( =2 \sqrt{2} b \)

已知两点之间的距离为$2\sqrt{2}b$。