求下列各点对之间的距离
(i) $(2, 3), (4, 1)$
(ii)$(-5, 7), (-1, 3)$
(iii) (a, b), (-a, -b)

待办事项

我们需要求出给定点对之间的距离。

解答

我们知道：

两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离是 $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

因此：

(i) 点 (2, 3) 和 (4, 1) 之间的距离

$=\sqrt{[4-(2)]^{2}+(1-3)^{2}}$

$=\sqrt{(4-2)^{2}+(-2)^{2}}$

$=\sqrt{(2)^{2}+(-2)^{2}}$

$=\sqrt{4+4}$

$=\sqrt{8}$

$=2\sqrt2$

给定点对之间的距离是 $2\sqrt2$ 个单位。 

(ii) 点 (-5, 7) 和 (-1, 3) 之间的距离

$=\sqrt{[-1-(-5)]^{2}+(3-7)^{2}}$

$=\sqrt{(-1+5)^{2}+(-4)^{2}}$

$=\sqrt{(4)^{2}+(-4)^{2}}$

$=\sqrt{16+16}$

$=\sqrt{32}$

$=4\sqrt2$

给定点对之间的距离是 $4\sqrt2$ 个单位。 

(iii) 点 (a, b) 和 (-a, -b) 之间的距离

$=\sqrt{[-a-(a)]^{2}+(-b-b)^{2}}$

$=\sqrt{(-a-a)^{2}+(-2b)^{2}}$

$=\sqrt{(-2a)^{2}+(-2b)^{2}}$

$=\sqrt{4a^2+4b^2}$

$=2\sqrt{a^2+b^2}$

给定点对之间的距离是 $2\sqrt{a^2+b^2}$ 个单位。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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