顶点为\( (a, b+c),(b, c+a) \)和\( (c, a+b) \)的三角形的面积是
(A) \( (a+b+c)^{2} \)
(B) 0
(C) \( a+b+c \)
(D) \( a b c \)
已知
三角形的顶点为\( (a, b+c),(b, c+a) \)和\( (c, a+b) \).
要求
我们需要求出三角形的面积。
解答
设三角形的顶点为
$A(a, b+c), B (b, c+a)$ 和 $C (c, a+b)$
我们知道，
三角形面积 $C =\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$
因此，
三角形 ABC 的面积 $=\frac{1}{2}[a(c+a-a-b)+b(a+b-b-c)+c(b+c-c-a)]$
$=\frac{1}{2}[a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)]$
$=\frac{1}{2}(a c-a b+a b-b c+b c-a c)$
$=\frac{1}{2}(0)$
$=0$
因此，给定三角形的面积为 0。
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