化简：$(a + b + c)^2 + (a - b + c)^2$

已知

$(a + b + c)^2 + (a - b + c)^2$

要求

我们需要化简 $(a + b + c)^2 + (a - b + c)^2$。

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$(a+b+c)^{2}+(a-b+c)^{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a)+(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b-2 b c+2 c a)$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a+a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b-2 b c+2 c a$

$=2 a^{2}+2 b^{2}+2 c^{2}+4 c a$

$=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 c a)$

因此，$(a+b+c)^{2}+(a-b+c)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 c a)$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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