化简：$(a + b + c)^2 - (a - b + c)^2$

已知

$(a + b + c)^2 - (a - b + c)^2$

解题步骤

我们需要化简$(a + b + c)^2 - (a - b + c)^2$。

解答

我们知道：

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此：

$(a+b+c)^{2}-(a-b+c)^{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a)-(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b-2 b c+2 c a)$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a-a^{2}-b^{2}-c^{2}+2 a b+2 b c-2 c a$

$=4 a b+4 b c$

$=4(a b+b c)$

因此，$(a+b+c)^{2}-(a-b+c)^{2}=4(ab+bc)$. 

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更新于：2022年10月10日

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