证明点P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)共线。

已知：点P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)

要求：证明给定点共线。

解答

给定点为：P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)

如果有三个点(x₁, y₁)、(x₂, y₂)和(x₃, y₃)，则

三角形的面积=½[x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)]

使用公式，

= ½[a(c+a-a-b)+b(a+b-b-c)+c(b+c-c-a)]

= ac+a²-a²-ab+ab+b²-b²-bc+bc+c²-c²-ac

$=0$.

因为由给定点组成的三角形的面积为0。

所以点P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)共线。

教程点

更新于：2022年10月10日

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