在△ABC中，∠A是钝角，PB⊥AC，QC⊥AB。证明AB×AQ=AC×AP。

已知

在△ABC中，∠A是钝角，PB⊥AC，QC⊥AB。

要求

我们必须证明AB×AQ=AC×AP。
解答
 

在△APB和△AQC中，

∠APB=∠AQC=90°

∠BAP=∠CAQ (对顶角)

因此，

△APB~△AQC (AA相似)

这意味着，

AP/AQ=AB/AC (相似三角形的对应边成比例)

⇒ AP×AC=AB×AQ

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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