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法律研究平行四边形的三个顶点是$(a + b, a – b), (2 a + b, 2a – b), (a – b, a + b)$。求第四个顶点。
已知
平行四边形的三个顶点是$(a + b, a – b), (2 a + b, 2a – b), (a – b, a + b)$。
要求
我们需要找到第四个顶点。
解答
设三个顶点的坐标为$A(a + b, a – b), B(2 a + b, 2a – b), C(a – b, a + b)$。
设第四个顶点为$D(x,y)$，对角线$AC$和$BD$互相平分于点$O$。
这意味着，
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{AC} \)的中点。
\( \mathrm{O} \)的坐标为\( (\frac{(a+b)+(a-b)}{2}, \frac{(a-b)+(a+b)}{2}) \)
\( =(\frac{2a}{2}, \frac{2a}{2}) \)
\( =(a,a) \)
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{BD} \)的中点。
\( \mathrm{O} \)的坐标为\( (\frac{2a+b+x}{2}, \frac{2a-b+y}{2}) \)
因此，
\( (a,a)=(\frac{2a+b+x}{2}, \frac{2a-b+y}{2}) \)
比较可得，
\( \frac{2a+b+x}{2}=a \)
\( 2a+b+x=2(a) \)
\( x=2a-2a-b=-b \)
类似地，
\( \frac{2a-b+y}{2}=a \)
\( 2a-b+y=2(a) \)
\( y=2a-2a+b \)
\( y=b \)
因此，第四个顶点的坐标为$(-b,b)$。
更新于： 2022年10月10日
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