证明$(a-b)^{2}, a^{2}+b^{2}$和$(a+b)^{2}$是等差数列的三个连续项。

待办事项：

我们必须证明$(a-b)^{2}, a^{2}+b^{2}$和$(a+b)^{2}$是等差数列的三个连续项。

解答

如果$a, b, c$是等差数列的三个连续项，则$b-a=c-b$

这里，

$a^{2}+b^{2}-((a-b)^{2})=a^2+b^2-(a^2-2ab+b^2)$

$=a^2-a^2+b^2-b^2+2ab$

$=2ab$

$(a+b)^{2}-(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2-b^2$

$=2ab$

$a^{2}+b^{2}-((a-b)^{2})=(a+b)^{2}-(a^2+b^2)$

因此，$(a-b)^{2}, a^{2}+b^{2}$和$(a+b)^{2}$是等差数列的三个连续项。

教程点

更新于：2022年10月10日

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