证明 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 是等差数列。

学术数学国家教育研究与培训委员会 (NCERT)10 年级

给定：

$(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$

待解决问题： 证明

$(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 是等差数列。

解

假设

$(a−b)^2,\ (a^2+b^2)$ 和

$(a+b)^2$ 是等差数列。

$(a^2+b^2)−(a−b)^2=(a+b)^2−(a^2+b^2)$

$(a^2+b^2)−(a^2−2ab+b^2)=a^2+b^2+2ab−a^2−b^2$

$2ab=2ab$

由于两个相邻项之间的差值是相同的。

因此，给定项是等差数列。

编程视点

更新于： 2022-10-10

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