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法律证明 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 是等差数列。
给定： $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$
待解决问题： 证明 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 是等差数列。
解
假设 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2)$ 和 $(a+b)^2$ 是等差数列。
$(a^2+b^2)−(a−b)^2=(a+b)^2−(a^2+b^2)$
$(a^2+b^2)−(a^2−2ab+b^2)=a^2+b^2+2ab−a^2−b^2$
$2ab=2ab$
由于两个相邻项之间的差值是相同的。
因此，给定项是等差数列。
更新于： 2022-10-10
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