计算下列代数恒等式：$(a+b)(a-b)(a^2-b^2)(a^2+b^2)$。

已知

给定的代数表达式为 $(a+b)(a-b)(a^2-b^2)(a^2+b^2)$。

要求

我们需要计算给定的代数表达式。

解答

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此，

$(a+b)(a-b)(a^2-b^2)(a^2+b^2)= (a^2-b^2)((a^2)^2 - (b^2)^2)$

                                                     $= a^2(a^4-b^4) - b^2(a^4-b^4)$

                                                    $= a^6-a^2b^4-b^2a^4+b^6$

因此，$(a+b)(a-b)(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^6-a^2b^4-b^2a^4+b^6$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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