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法学矩形ABCD的三个顶点为A(3,1)、B(-3,1)和C(-3,3)。将这些点绘制在坐标纸上，并找出第四个顶点D的坐标。同时，求出矩形ABCD的面积。
已知：矩形ABCD的三个顶点为A(3,1)、B(-3,1)和C(-3,3)。
要求：求矩形ABCD的面积。
解答
A(3,1), B(-3,1), C(-3,3)
设D = (x, y)
AD = BC
=> √((x - 3)² + (y - 1)²) = √((-3 + 3)² + (1 - 3)²)
=> √((x - 3)² + (y - 1)²) = 2
=> x² + y² - 6x - 2y = -6
CD = AB
=> √((x + 3)² + (y - 3)²) = √((-3 - 3)² + (1 - 1)²)
=> (x + 3)² + (y - 3)² = 36
=> x² + y² + 6x - 6y = 18
=> 12x - 4y = 24
=> 3x - y = 6
BD = AC
=> (x + 3)² + (y - 1)² = 40
已知(x + 3)² + (y - 3)² = 36 => (x + 3)² = 36 - (y - 3)²
=> (y - 1)² - (y - 3)² = 4
=> 4y - 8 = 4
=> y = 3
3x - y = 6
=> 3x = 9
=> x = 3
(3, 3)是第四个顶点的坐标。
面积 = 长 × 宽 = AB × BC
= √((-3 - 3)² + (1 - 1)²) × √((-3 + 3)² + (1 - 3)²)
= 6 × 2 = 12 cm²
因此，矩形ABCD的面积为12平方厘米。
更新于：2022年10月10日
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