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法律研究平行四边形的一条对角线的两个端点是 (3, -4) 和 (-6, 2)。如果第三个顶点是 (-1, -3)，求第四个顶点的坐标。
已知
点 (3, -4) 和 (-6, 2) 是平行四边形一条对角线的两个端点。第三个顶点是 (-1, -3)。
要求
我们需要找到第四个顶点的坐标。
解答
设平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的两个端点为 A (3, -4) 和 C (-6, 2)。第三个顶点 B 为 (-1,-3)。
设第四个顶点为 D(x,y)，对角线 AC 和 BD 相交于点 O。
这意味着：
O 是 AC 的中点。
O 的坐标是 \( (\frac{3-6}{2}, \frac{-4+2}{2}) \)
\( =(\frac{-3}{2}, \frac{-2}{2}) \)
\( =(\frac{-3}{2}, -1) \)
O 是 BD 的中点。
O 的坐标是 \( (\frac{-1+x}{2}, \frac{-3+y}{2}) \)
因此：
\( (\frac{-3}{2}, -1)=(\frac{-1+x}{2}, \frac{-3+y}{2}) \)
比较后，我们得到：
\( \frac{-1+x}{2}=\frac{-3}{2} \)
\( -1+x=-3 \)
\( x=-3+1=-2 \)
同样地：
\( \frac{-3+y}{2}=-1 \)
\( -3+y=-1(2) \)
\( y=-2+3 \)
\( y=1 \)
因此，第四个顶点的坐标是 (-2,1)。
更新于：2022年10月10日
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