三角形的两个顶点坐标为(1, 2), (3, 5)，其重心位于原点。求第三个顶点的坐标。

已知

三角形的两个顶点坐标为(1, 2), (3, 5)，其重心位于原点。

要求

我们必须找到第三个顶点的坐标。

解答

设第三个顶点的坐标为(x,y)。

我们知道，

三角形重心的坐标为$(\frac{横坐标之和}{3}, \frac{纵坐标之和}{3})$

因此，

给定三角形重心的坐标为：

$(0,0)=(\frac{1+3+x}{3}, \frac{2+5+y}{3})$

$(0,0)=(\frac{4+x}{3}, \frac{7+y}{3})$

比较可得：

$0=\frac{4+x}{3}$

$0(3)=4+x$

$x=0-4$

$x=-4$

$0=\frac{7+y}{3}$

$0(3)=7+y$

$y=0-7$

$y=-7$

第三个顶点的坐标为(-4, -7)。

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更新于：2022年10月10日

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