数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究一个三角形的面积为5。它的两个顶点为$(2, 1)$和$(3, -2)$。第三个顶点位于直线$y = x + 3$上。求第三个顶点的坐标。
已知
一个三角形的面积为5。它的两个顶点为$(2, 1)$和$(3, -2)$。第三个顶点位于直线$y = x + 3$上。
要求
我们必须找到第三个顶点。
解
设$A(2, 1), B(3, -2)$和C(x, y)$为$\triangle ABC$的顶点。
我们知道，
顶点为$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形\( ABC的面积=\frac{1}{2}[2(-2-y)+3(y-1)+x(1+2)] \)
\( 5=\frac{1}{2}[-4-2y+3y-3+3x] \)
\( 5(2)=(y-7+3x) \)
\( 10+7=3x+y \)
\( 3x+y=17 \)
第三个顶点位于直线$y = x + 3$上。
这意味着，
\( y=x+3 \)
\( \Rightarrow 3x+(x+3)=17 \)
\( \Rightarrow 4x=17-3 \)
\( \Rightarrow 4x=14 \)
\( \Rightarrow x=\frac{14}{4} \)
\( \Rightarrow x=\frac{7}{2} \)
\( \Rightarrow y=\frac{7}{2}+3 \)
\( \Rightarrow y=\frac{7+2(3)}{2} \)
\( \Rightarrow y=\frac{13}{2} \)
第三个顶点是$(\frac{7}{2}, \frac{13}{2})$。
更新于： 2022年10月10日
82 次查看
广告