证明点 (1,1)、(4,4) 和 (6,2) 是直角三角形的顶点。

已知

已知点为 (1,1)、(4,4) 和 (6,2)。

任务

我们必须证明点 (1,1)、(4,4) 和 (6,2) 是直角三角形的顶点。

解答

设△ABC的顶点为A(1,1)、B(4,4) 和C(6,2)。

我们知道：

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离是√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

=√(4-1)²+(4-1)²

=√3²+3²

=√9+9

=√18=3√2

同样地：

BC=√(6-4)²+(2-4)²

=√2²+(-2)²

=√4+4=2√2

CA=√(6-1)²+(2-1)²

=√5²+1²

=√25+1

=√26

这里：

BC是最长边。

AB²+CA²=(√18)²+(√26)² (原文此处有误，应为(√26)²)

\( =18+8=26 \)

BC²=(√26)²=26

∴AB²+CA²=BC²

因此，△ABC是直角三角形。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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