证明一个圆内接平行四边形是矩形。

设 $ABCD$ 为一个平行四边形，其对角线 $AC$ 和 $BD$ 是过顶点 $A, B, C$ 和 $D$ 的圆的直径。

我们知道，半圆中的角是直角。

因此，

$\angle ADC = 90^o$ 和 $\angle ABC = 90^o$ 

$\angle BCD = 90^o$ 和 $\angle BAD = 90^o$

我们知道，有一个直角的平行四边形是矩形。 

因此，$ABCD$ 是一个矩形。 

证毕。