如果圆内接四边形的对角线是过四边形顶点的圆的直径，证明该四边形是矩形。

已知

圆内接四边形的对角线是过四边形顶点的圆的直径。

要求

我们必须证明它是一个矩形。

解答

设 $PR$ 和 $QS$ 是圆内接四边形 $PQRS$ 的对角线。

这意味着，

$PR$ 和 $QS$ 是圆的直径。

$PR=QS$

$OP=OQ=OR=OS$    (圆的半径)

四边形 $PQRS$ 的对角线相等且互相平分。

因此，四边形 $PQRS$ 是一个矩形。

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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