证明四边形的四条边之和大于其两条对角线的和。

待办事项

我们需要证明四边形的四条边之和大于其两条对角线的和。

解答

设四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 和 $BD$ 是其对角线。

在 $\triangle ABC$ 中，

$AB + BC > AC$.......…(i)        (三角形任意两边之和大于第三边)

类似地，

在 $\triangle ADC$ 中，

$DA + CD > AC$........…(ii)

在 $\triangle ABD$ 中，

$AB + DA > BD$..........…(iii)

在 $\triangle BCD$ 中，

$BC + CD > BD$.........…(iv)

将方程 (i)、(ii)、(iii) 和 (iv) 相加，得到：

$2(AB + BC + CD + DA) > 2AC + 2BD$

$2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)$

$AB + BC + CD + DA > AC + BD$

因此得证。

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更新于: 2022年10月10日

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