证明菱形的边长平方和等于其对角线平方和。

待办事项： 

我们必须证明菱形的边长平方和等于其对角线平方和。

解答

设ABCD是一个菱形，其对角线AC和BD相交于点O。

我们知道，

菱形的两条对角线互相垂直。

因此，

在△AOB中，

AB² = AO² + OB²

AB² = (1/2 AC)² + (1/2 BD)²

AB² = 1/4 AC² + 1/4 BD²

4AB² = AC² + BD²

AB² + AB² + AB² + AB² = AC² + BD²

AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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