两个正方形的面积之和为$468\ m^2$。如果它们的周长之差为24 m，求这两个正方形的边长。

已知

两个正方形的面积之和为$468\ m^2$。

它们的周长之差$=24\ m$。

要求

我们必须找到正方形的边长。

解答

设较小正方形的边长为$x$，较大正方形的边长为$y$。

我们知道，

边长为$s$的正方形的周长$=4s$。

较大正方形的周长$=4y$。

较小正方形的周长$=4x$。

这意味着，

$4y-4x=24$

$4(y-x)=24$

$y-x=\frac{24}{4}=6$

$y=x+6\ m$----(1)

边长为$s$的正方形的面积$=s^2$

较大正方形的面积 $=y^2\ m^2$。

较小正方形的面积$=x^2\ m^2$。

根据题意，

$x^2+y^2=468$

$x^2+(x+6)^2=468$   (由式(1)得到)

$x^2+x^2+12x+36=468$

$2x^2+12x+36-468=0$

$2x^2+12x-432=0$

$2(x^2+6x-216)=0$

$x^2+6x-216=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+18x-12x-216=0$

$x(x+18)-12(x+18)=0$

$(x+18)(x-12)=0$

$x+18=0$ 或 $x-12=0$

$x=-18$ 或 $x=12$

长度不能为负数。因此，$x=12$。

$y=x+6=12+6=18\ m$

这两个正方形的边长分别为$12\ m$ 和 $18\ m$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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