两个正方形的边长分别为 $x$ 厘米和 $(x + 4)$ 厘米。它们的面积之和为 $656\ cm^2$。求这两个正方形的边长。

已知

两个正方形的边长分别为 $x$ 厘米和 $(x + 4)$ 厘米。它们的面积之和为 $656\ cm^2$。

 要求

我们需要求出这两个正方形的边长。

解答

我们知道，

边长为 's' 的正方形的面积为 $s^2$。

这意味着，

边长为 $x$ 的正方形的面积为 $x^2$

边长为 $(x+4)$ 厘米的正方形的面积为 $(x+4)^2\ cm^2$

根据题意，

$x^2+(x+4)^2=656$

$x^2+x^2+2(4)(x)+4^2=656$    (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$2x^2+8x+16=656$

$2x^2+8x+16-656=0$

$2x^2+8x-640=0$

$2(x^2+4x-320)=0$

$x^2+4x-320=0$

使用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+20x-16x-320=0$

$x(x+20)-16(x+20)=0$

$(x+20)(x-16)=0$

$x+20=0$ 或 $x-16=0$

$x=-20$ 或 $x=16$

长度不能为负数。因此，$x=16$。

这两个正方形的边长分别为 $16$ 厘米和 $(16+4)$ 厘米 $=20$ 厘米。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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