梯形两平行边长分别为60厘米和77厘米，其余两边长分别为25厘米和26厘米。求梯形的面积。

已知

梯形两平行边长分别为60厘米和77厘米，其余两边长分别为25厘米和26厘米。

求解

我们需要求出梯形的面积。

解法

设梯形为ABCD，

AB平行于DC

AB = 77厘米, BC = 26厘米, CD = 60厘米, DA = 25厘米

过C点作CE平行于DA，交AB于E点。

AE = CD = 60厘米，EB = 77 - 60 = 17厘米。

CE = DA = 25厘米

三角形BCE的面积，三边长分别为17厘米、26厘米、25厘米

s = (a+b+c)/2

= (17+26+25)/2

= 68/2

$=34$

三角形EBC面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[34(34-17)(34-26)(34-25)]

= √(34 × 17 × 8 × 9)

= √(2 × 17 × 17 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3)

= 17 × 2 × 2 × 3

= 204 平方厘米

作CL垂直于EB

CL = (三角形EBC面积 × 2) / 底边

= (204 × 2) / 17

= 24 厘米

梯形ABCD面积 = 1/2 (平行边之和) × 高

= 1/2 (77+60) × 24

= 1/2 × 137 × 24

= 137 × 12

= 1644 平方厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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