已知三角形的两边长分别为\( 18 \mathrm{~cm} \)和\( 10 \mathrm{~cm} \)，周长为\( 42 \mathrm{~cm} \)，求三角形的面积。

已知

三角形的两边分别为$18\ cm$和$10\ cm$，周长为$42\ cm$。

求解

求三角形的面积。

解法

设三角形的第三边为$x$

这意味着：

三角形的三边分别为$18\ cm, 10\ cm$和$x\ cm$。

我们有：

三角形的周长为$42\ cm$

我们知道：

周长$P$为三边长a、b、c的三角形

$P=(a+b+c)$。

这意味着：

$42\ cm=18\ cm+10\ cm+x\ cm$

$42\ cm=28\ cm+x\ cm$

这意味着：

$x\ cm=42\ cm-28\ cm$

$x\ cm=14\ cm$

根据海伦公式

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中：

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{18+10+14}{2}$

$S=\frac{42}{2}$

$S=21\ cm$

这意味着：

$A=\sqrt{21(21-18)(21-10)(21-14)}$

$A=\sqrt{21(3)(11)(7)}$

$A=21\sqrt{11}\ cm^2$

因此：

三角形的面积为$21\sqrt{11}\ cm^2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量：50

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习