一个直角三角形\( \mathrm{ABC} \)，三边长分别为\( 5 \mathrm{~cm}、12 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)，绕边长\( 12 \mathrm{~cm} \)旋转一周。求所得旋转体的体积。

已知

一个直角三角形\( \mathrm{ABC} \)，三边长分别为\( 5 \mathrm{~cm}、12 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)，绕边长\( 12 \mathrm{~cm} \)旋转一周。

要求

求所得旋转体的体积。

解答

设在三角形$ABC$中，

$AB=13\ cm$

$BC=5\ cm$

$CA=12\ cm$

将直角三角形$ABC$绕边$CA$旋转一周，得到一个圆锥，如下图所示。

因此，

圆锥的高$h=12\ cm$

圆锥的半径$r=5\ cm$

我们知道，

半径为$r$，高为$h$的圆锥的体积为$\frac{1}{3} \pi r^2h$

这意味着，

圆锥的体积$=\frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 12$

$=100\pi\ cm^3$

因此，所形成的圆锥的体积为$100\pi\ cm^3$。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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