一个等腰三角形的周长为\( 30 \mathrm{~cm} \)，两个相等边的长度均为\( 12 \mathrm{~cm} \)。求该三角形的面积。

已知
 一个等腰三角形的周长为 $30\ cm$，两个相等边的长度均为 $12\ cm$。

求解

假设三角形的第三条边长为 $x$

我们有：

两条边长度相等，均为 $12\ cm$

周长为 $30\ cm$

我们知道：

三角形周长 $P$，其中三边长分别为 $a\ units, b\ units$ 和 $c\ units$ 

$P=(a+b+c)\ units$。

这意味着：

$30\ cm=12\ cm+12\ cm+x\ cm$

$30\ cm=24\ cm+x\ cm$

这意味着：

$x\ cm=30\ cm-24\ cm$

$x\ cm=6\ cm$

根据海伦公式

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中：

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{12+12+6}{2}$

$S=\frac{30}{2}$

$S=15\ cm$

这意味着：

$A=\sqrt{15(15-12)(15-12)(15-06)}$

$A=\sqrt{15(3)(3)(9)}$

$A=9\sqrt{15}\ cm^2$

因此，

三角形的面积为 $9\sqrt{15}\ cm^2$。

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更新于: 2022年10月10日

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