三角形三边之比为 12:17:25，周长为 \( 540 \mathrm{~cm} \)。求其面积。

已知

三角形三边之比为 $12: 17: 25$，周长为 $540\ cm$。

求解

我们要求三角形的面积。

解题步骤

设三角形三边的公比为 $a$

这意味着：

三角形三边分别为 $12\ a, 17\ a$ 和 $25\ a$。

我们知道：

周长 $P$ 为三边长分别为 $a$、$b$、$c$ 的三角形的周长

$P=(a+b+c)$。

周长为 $540\ cm$。

这意味着：

$540\ cm=12\ a+17\ a+25\ a$

$540\ cm=54\ a$

这意味着：

$a\ cm=\frac{540}{54}$

$a\ cm=10\ cm$

因此：

三角形三边分别为 $12\times10\ cm=120\ cm, 17\times\ 10\ cm=170\ cm$ 和 $25\times10\ cm=250\ cm$

根据海伦公式

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中：

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{120+170+250}{2}$

$S=\frac{540}{2}$

$S=270\ cm$

这意味着：

$A=\sqrt{270(270-120)(270-170)(270-250)}$

$A=\sqrt{270(150)(100)(20)}$

$A=9000\ cm^2$

因此：

三角形的面积为 $9000\ cm^2$。

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更新于：2022年10月10日

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