一个三角形的三条边的长度之比为 $3:4:5$，其周长为 $144\ cm$。求该三角形的面积和对应于最长边的边的高。

已知

一个三角形的三条边的长度之比为 $3:4:5$，其周长为 $144\ cm$。

要求

我们需要求出该三角形的面积和对应于最长边的边的高。

解

设三角形的三条边分别为 $a=3x, b=4x$ 和 $c=5x$。

周长 $=144 \mathrm{~cm}$

这意味着，

$3x+4x+5x=144\ cm$

$12x=144\ cm$

$x=\frac{144}{12}=12\ cm$

因此，

$a=3x=3(12)=36\ cm$

$b=4x=4(12)=48\ cm$

$c=5x=5(12)=60\ cm$

$s=\frac{\text { 周长 }}{2}$

$=\frac{144}{2}$

$=72$

三角形的面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{72(72-36)(72-48)(72-60)}$

$=\sqrt{72 \times 36 \times 24 \times 12}$

$=\sqrt{12 \times 3 \times 2 \times 12 \times 3 \times 12 \times 2 \times 12}$

$=12 \times 12 \times 3 \times 2$

$=864 \mathrm{~cm}^{2}$

最长边 $60 \mathrm{~cm}$ 上的高 $=\frac{\text { 面积 } \times 2}{\text { 底边 }}$

$=\frac{864 \times 2}{60}$

$=\frac{1728}{60}$

$=\frac{288}{10}$

$=28.8 \mathrm{~cm}$

三角形的面积为 $864\ cm^2$，对应于最长边的边的高为 $28.8\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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