一个三角形的周长是$300\ 米$。如果它的三条边之比为$3:5:7$，求这个三角形的面积。

已知条件

三角形的周长为$300\ 米$，三边比例为$3:5:7$。

要求

求三角形的面积。

解答

设三角形的三边分别为$3x, 5x$和$7x$。

则有：

$3x+5x+7x=300\ 米$

$15x=300\ 米$

$x=\frac{300}{15}$

$x=20\ 米$

因此：

$a=3x=3(20)=60\ 米$

$b=5x=5(20)=100\ 米$

$c=7x=7(20)=140\ 米$

$s=\frac{\text { 周长 }}{2}$

$=\frac{300}{2}$

$=150$

面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{150 \times(150-60)(150-100)(150-140)}$

$=\sqrt{150 \times 90 \times 50 \times 10}$

$=\sqrt{3 \times 5 \times 10 \times 3 \times 3 \times 10 \times 5 \times 10 \times 10}$

$=10 \times 10 \times 5 \times 3 \times \sqrt{3} \mathrm{~m}^{2}$

$=1500 \sqrt{3} \mathrm{~m}^{2}$

三角形的面积是$1500\sqrt{3}\ 平方米$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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