一个三角形田地的周长为$540\ m$，其三边之比为$25 : 17 : 12$。求该三角形的面积。

已知

一个三角形田地的周长为$540\ m$，其三边之比为$25 : 17 : 12$。

要求

我们需要求出三角形的面积。

解

设三角形田地的三边分别为$25x, 17x$和$12x$。

这意味着：

$25x+17x+12x=540\ m$

$54x=540\ m$

$x=\frac{540}{54}$

$x=10\ m$

因此：

$a=25x=25(10)=250\ m$

$b=17x=17(10)=170\ m$

$c=12x=12(10)=120\ m$

$s=\frac{\text { 周长 }}{2}$

$=\frac{540}{2}$

$=270$

面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{270(270-250)(270-170)(270-120)}$

$=\sqrt{270 \times 20 \times 100 \times 150}$

$=\sqrt{90\times3\times20\times20\times5\times50\times3}$

$=\sqrt{9\times10\times3\times20\times20\times5\times5\times10\times3}$

$=3 \times 10 \times 3 \times 20 \times 5$

$=9000 \mathrm{~m}^{2}$

三角形的面积为$9000\ m^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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