数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律一个三角形草地的三条边长分别为\( 15 \mathrm{~m}、16 \mathrm{~m} \)和\( 17 \mathrm{~m} \)。在草地的三个角上，分别用长度为\( 7 \mathrm{~m} \)的绳子系着一头牛、一头水牛和一匹马，让它们在草地上吃草。求三只动物无法吃到的草地的面积。
已知
三角形草地的三条边长分别为\( 15 \mathrm{~m}、16 \mathrm{~m} \)和\( 17 \mathrm{~m} \)。
在草地的三个角上，分别用长度为\( 7 \mathrm{~m} \)的绳子系着一头牛、一头水牛和一匹马，让它们在草地上吃草。
要求：
求三只动物无法吃到的草地的面积。
解答
每个扇形的半径 $r= 7\ m$
以 $\angle \mathrm{C}$ 为圆心角的扇形面积 $=\frac{\angle \mathrm{C}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$=\frac{\angle \mathrm{C}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
以 $\angle \mathrm{B}$ 为圆心角的扇形面积 $=\frac{\angle \mathrm{B}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$=\frac{\angle \mathrm{B}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
以 $\angle \mathrm{H}$ 为圆心角的扇形面积 $=\frac{\angle \mathrm{H}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$=\frac{\angle \mathrm{H}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
因此，
三个扇形面积之和 $=\frac{\angle \mathrm{B}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}+\frac{\angle \mathrm{C}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}+\frac{\angle \mathrm{H}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
$=\frac{(\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{H})}{360^{\circ}} \times \pi \times 49$
$=\frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 49$
$=11 \times 77$
$=77 \mathrm{~cm}^{2}$
$a=15, b=16$ 和 $c=17$
$s=\frac{a+b+c}{2}$
$\Rightarrow s=\frac{15+16+17}{2}$
$=\frac{48}{2}=24$
因此，
三角形草地的面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$=\sqrt{24 \times 9 \times 8 \times 7}$
$=\sqrt{64 \times 9 \times 21}$
$=8 \times 3 \sqrt{21}$
$=24 \sqrt{21}$
三只动物无法吃到的草地的面积 = 三角形草地的面积 - 三个扇形的面积
$=24 \sqrt{21}-77 \mathrm{~m}^{2}$
三只动物无法吃到的草地的面积为 \( (24 \sqrt{21}-77) \mathrm{m}^{2} \)。
486 次浏览
