一个菱形草场有绿草供18头奶牛放牧。如果菱形的每条边长为$30 \mathrm{~m}$，其较长对角线为$48 \mathrm{~m}$，那么每头奶牛可以得到多少面积的草场？

已知

一个菱形草场有绿草供18头奶牛放牧。

菱形的每条边长为$30 \mathrm{~m}$，其较长对角线为$48 \mathrm{~m}$。

要求

我们必须找到每头奶牛可以得到的草场面积。

解答

我们知道，

菱形的对角线将其分成两对全等三角形。

连接 AC，将菱形 ABCD 分成两对全等三角形。

在三角形 $ABC$ 中，

$a=30\ m, b=30\ m$ 和 $c=48\ m$

三角形的半周长 $s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{30+30+48}{2}$

$=\frac{108}{2}$

$=54\ m$
因此，根据海伦公式，

面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{54(54-30)(54-30)(54-48)}$

$=\sqrt{54(24)(24)(6)}$

$=\sqrt{186624}$

$=432\ m^2$

四边形的面积 $=2 \times 432\ m^2$

$=864\ m^2$
每头奶牛放牧的面积 $=\frac{\text { 总面积 }}{\text { 奶牛数量 }}$

$=\frac{864}{18}$

$=48 \mathrm{~m}^{2}$ 

因此，每头奶牛将得到 $48\ m^2$ 的面积。

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更新时间: 2022年10月10日

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