菱形的边长为$12 \mathrm{~cm}$，对角线长为$10 \mathrm{~cm}$。菱形的面积是多少？

已知

菱形每条边的长度 = 12 cm。

一条对角线的长度 = 10 cm。

要求

我们需要求出菱形的面积。

解答

设 ABCD 为菱形，O 为对角线的交点。

我们知道：

菱形的对角线互相垂直平分。

因此：

$\angle BOC=90^o$，$BC=12\ cm$ 且 $OC=5\ cm$

$\triangle BOC$ 是一个直角三角形。

根据勾股定理：

$BC^2=BO^2+OC^2$

$(12)^2=BO^2+(5)^2$

$BO^2=(144-25)\ cm^2$

$BO^2=119\ cm^2$

$BO=\sqrt{119}\ cm$

$BD=2(BO)=2(\sqrt{119})\ cm$

菱形的面积 $=\frac{1}{2}\times AC \times BD$

$=\frac{1}{2}\times 10 \times 2\sqrt{119}$

$=10\sqrt{119}\ cm^2$

教程点

更新于：2022年10月10日

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