一个圆形田地的直径是\( 40 \mathrm{~m} \)，另一个是\( 96 \mathrm{~m} \)。求面积等于这两个田地总面积的圆形田地的直径。

已知

一个圆形田地的直径是\( 40 \mathrm{~m} \)，另一个是\( 96 \mathrm{~m} \)。

要求

我们必须找到一个圆形田地的直径，其面积等于这两个田地的总面积。解：
圆1的直径 $=40\ m$

圆1的半径 $=\frac{40}{2}=20\ m$

圆2的直径 $=96\ m$

圆2的半径 $=\frac{96}{2}=48\ m$

圆1的面积 $=\pi (20)^2=400\pi$

圆2的面积 $=\pi (48)^2=2304\pi$

面积等于这两个田地总面积的圆形田地的面积 $=400\pi + 2304\pi$

$=2704\pi$

设所形成的圆形田地的半径为 $r$。

这意味着：

$\pi r^2=2704\pi$

$r^2=2704$

$r=\sqrt{2704}$

$r=52\ m$

直径 $=2r=2(52)\ m=104\ m$

面积等于这两个田地总面积的圆形田地的直径是 104 米。

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更新于：2022年10月10日

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