一个圆形田地的周长为\( 650 \mathrm{~m} \)。在这个田地里，标出有一个顶点在田地圆周上的正方形地块。计算正方形地块的面积。

已知

一个圆形田地的周长为\( 650 \mathrm{~m} \)。在这个田地里，标出有一个顶点在田地圆周上的正方形地块。

要求：

我们必须计算正方形地块的面积。

解答

圆形田地的周长 $= 650\ m$

这意味着：

田地的半径 $(r)=\frac{\text { 周长 }}{2 \pi}$

$=\frac{650 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{2275}{22} \mathrm{~m}$

因此：

内接正方形的对角线 = 圆的直径

$=2r$

$=2 \times \frac{2275}{22}$

$=\frac{2275}{11} \mathrm{~m}$

正方形的边长 $=\frac{\text { 对角线 }}{\sqrt{2}}$

$=\frac{2275}{\sqrt{2} \times 11}$

正方形田地的面积 $=a^{2}$

$=(\frac{2275}{11 \sqrt{2}})^{2}$

$=\frac{5175625}{121 \times 2}$

$=21386.88$

$\approx 21387$

正方形地块的面积为 $21387\ m^2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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