一个帐篷呈直立圆柱体 surmounted by a 圆锥体的形状。圆柱体的直径为 \( 24 \mathrm{~m} \)。圆柱部分的高度为 \( 11 \mathrm{~m} \)，而圆锥体的顶点离地面 \( 16 \mathrm{~m} \)。求制作该帐篷所需的帆布面积。

已知

一个帐篷呈直立圆柱体 surmounted by a 圆锥体的形状。圆柱体的直径为 \( 24 \mathrm{~m} \)。

圆柱部分的高度为 \( 11 \mathrm{~m} \)，而圆锥体的顶点离地面 \( 16 \mathrm{~m} \)。

要求

我们需要求出制作该帐篷所需的帆布面积。

解答

帐篷底部的直径 $= 24\ m$

这意味着：

帐篷的半径 $r=\frac{24}{2}$

$= 12\ m$
帐篷的总高度 $H= 16\ m$
圆柱部分的高度 $h_1 = 11\ m$

圆锥部分的高度 $h_2 =16-11$

$= 5\ m$

圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^2+h_2^2}$

$=\sqrt{(12)^{2}+(5)^{2}}$

$=\sqrt{144+25}$

$=\sqrt{169}$

$=13 \mathrm{~m}$

制作该帐篷所需的帆布面积 $=$ 圆锥部分的侧面积 $+$ 圆柱部分的侧面积

$=\pi r l+2 \pi r h_{1}$

$=\pi r(l+2 h_{1})$

$=\frac{22}{7} \times 12(13+2 \times 11)$

$=\frac{264}{7} \times(13+22)$

$=\frac{264}{7} \times 35$

$=1320 \mathrm{~m}^{2}$

制作该帐篷所需的帆布面积为 $1320\ m^2$。

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更新于：2022年10月10日

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